This section allows you to view all posts made by this member. Note that you can only see posts made in areas you currently have access to.
Messages - Roni
1
« pada: November 21, 2023, 04:45:28 PM »
\[ _{11}^{15}\text{Na}^{3-} \]
2
« pada: September 29, 2023, 06:42:44 PM »
Jarak Euclidean Titik, Garis, dan Bidang di $\mathbb{R}^3$ Sistem Koordinat Cartesian
Jarak antara titik $(a_x,a_y,a_z)$ dan titik $(b_x,b_y,b_z)$ adalah
\[ d_{00}=\sqrt{(a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2+(a_z-b_z)^2}. \]
Jarak antara titik $(a_x,a_y,a_z)$ dan garis $\frac{x-x_0}{v_x}=\frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z}$ adalah
\[ d_{01}=\sqrt{\frac{[(a_y-y_0)v_z-(a_z-z_0)v_y]^2+[(a_z-z_0)v_x-(a_x-x_0)v_z]^2+[(a_x-x_0)v_y-(a_y-y_0)v_x]^2}{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}}. \]
Jarak antara titik $(a_x,a_y,a_z)$ dan bidang $N_xx+N_yy+N_zz+C=0$ adalah
\[ d_{02}=\frac{|a_xN_x+a_yN_y+a_zN_z+C|}{\sqrt{{N_x}^2+{N_y}^2+{N_z}^2}}. \]
Jarak antara garis $\frac{x-x_0}{v_x}=\frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z}$ dan garis $\frac{x-x_1}{w_x}=\frac{y-y_1}{w_y}=\frac{z-z_1}{w_z}$ adalah
\[ d_{11}=\frac{|(x_0-x_1)(v_yw_z-v_zw_y)+(y_0-y_1)(v_zw_x-v_xw_z)+(z_0-z_1)(v_xw_y-v_yw_x)|}{\sqrt{(v_yw_z-v_zw_y)^2+(v_zw_x-v_xw_z)^2+(v_xw_y-v_yw_x)^2}} \]
apabila $v_yw_z\neq{v_zw_y}$ atau $v_zw_x\neq{v_xw_z}$ atau $v_xw_y\neq{v_yw_x}$.
Apabila $v_yw_z=v_zw_y$ dan $v_zw_x=v_xw_z$ dan $v_xw_y=v_yw_x$, maka
\[ d_{11}=\sqrt{\frac{[(y_0-y_1)v_z-(z_0-z_1)v_y]^2+[(z_0-z_1)v_x-(x_0-x_1)v_z]^2+[(x_0-x_1)v_y-(y_0-y_1)v_x]^2}{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}}. \]
Jarak antara garis $\frac{x-x_0}{v_x}=\frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z}$ dan bidang $N_xx+N_yy+N_zz+C=0$ adalah
\[ d_{12}=\frac{|x_0N_x+y_0N_y+z_0N_z+C|}{\sqrt{{N_x}^2+{N_y}^2+{N_z}^2}} \]
apabila $N_xv_x+N_yv_y+N_zv_z=0$.
Apabila $N_xv_x+N_yv_y+N_zv_z\neq0$, maka $d_{12}=0$.
Jarak antara bidang $N_xx+N_yy+N_zz+C=0$ dan bidang $kN_xx+kN_yy+kN_zz+C^\prime=0$ adalah
\[ d_{22}=\frac{C-(C^\prime/k)}{\sqrt{{N_x}^2+{N_y}^2+{N_z}^2}}. \]
Jarak antara bidang $N_xx+N_yy+N_zz+C=0$ dan bidang $M_xx+M_yy+M_zz+C^\prime=0$ adalah
\[ d_{22}=0 \]
apabila $N_yM_z\neq{N_zM_y}$ atau $N_zM_x\neq{N_xM_z}$ atau $N_xM_y\neq{N_yM_x}$.
3
« pada: Februari 25, 2022, 11:10:42 AM »
4
« pada: Februari 24, 2022, 03:58:15 PM »
5
« pada: April 05, 2021, 06:11:11 PM »
Bertahun-tahun, hidup saya sangat sering menderita sengsara. Saya sering hidup menderita lahir dan batin. Hidup saya sering berada dalam era transisi antara hidup an mati. Saya sering mendapat gangguan lahir dan batin selama bertahun-tahun. Oleh karena itu, mulai sekarang saya tidak ingin hidup saya menderita lagi. Mulai sekarang, saya ingin selalu berbahagia lahir dan batin, jasmani dan rohani, untuk selama-lamanya, minimal (paling tidak) hidup yang wajar-wajar saja tanpa gangguan dari pihak manapun. Semoga hal ini terwujud agar saya selalu bahagia lahir dan batin, jasmani dan rohani. Semoga segala gangguan dari pihak manapun agar segera lenyap sampai tak berbekas agar hidup saya menjadi tentram, damai, dan bahagia selama-lamanya. Amin.
6
« pada: Maret 10, 2021, 08:45:00 AM »
\[ S = \sum_{\text{$i, j$ \\ $i \neq j$}} a_{ij} \]
7
« pada: Januari 02, 2021, 12:50:47 PM »
\begin{align}
x_\pm := \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\end{align}
\begin{align}
x_\pm := \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\end{align}
8
« pada: Desember 17, 2020, 11:47:02 AM »
9
« pada: Juli 19, 2020, 12:44:43 PM »
\[ \int_a^b f(x) dx = \lim_{n\to\infty}\sum_{j=0}^n f\left(a + j\frac{b - a}{n}\right)\frac{b - a}{n} \]
10
« pada: Juli 12, 2020, 03:28:08 PM »
Mengapa dipindahkan . . ?
11
« pada: Juni 22, 2020, 05:39:42 PM »
\section{Bayangan Titik akibat Pencerminan oleh Cermin Berbentuk Permukaan Bola}
Andaikan di ruang $\mathbb{R}^3$, ada sebuah cermin berbentuk permukaan bola, yaitu
\[ S^2(\vec{r}_0, R) := \{ \vec{r} \in \mathbb{R}^3 ~|~ |\vec{r} - \vec{r}_0| = R \} \]
di mana $\vec{r}_0 \in \mathbb{R}^3$ adalah pusat dari $S^2(\vec{r}_0, R)$, serta $R \in \mathbb{R}^+$ adalah jari-jari dari $S^2(\vec{r}_0, R)$.
Selanjutnya, titik $\vec{r} \in \mathbb{R}^3$ akan dicerminkan oleh $S^2(\vec{r}_0, R)$, sehingga menghasilkan dua buah bayangan, yaitu $\vec{r}'_1, \vec{r}'_2 \in \mathbb{R}^3$.
\[ \vec{r}'_1 = \vec{r}_0 + (R + s'_1)\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{|\vec{r} - \vec{r}_0|}. \]
\[ s'_1 := \frac{s_1f_1}{s_1 - f_1}, ~~~~~ s_1 := |\vec{r} - \vec{r}_0| - R, ~~~~~ f_1 := -\frac{1}{2}R. \]
\[ \vec{r}'_1 = \vec{r}_0 + \left(R + \frac{s_1f_1}{s_1 - f_1}\right)\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{|\vec{r} - \vec{r}_0|}. \]
\[ \vec{r}'_1 = \vec{r}_0 + \left(R + \frac{(|\vec{r} - \vec{r}_0| - R)(-R/2)}{|\vec{r} - \vec{r}_0| - R/2}\right)\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{|\vec{r} - \vec{r}_0|}. \]
\[ \vec{r}'_2 = \vec{r}_0 + (R - s'_2)\frac{\vec{r}_0 - \vec{r}}{|\vec{r}_0 - \vec{r}|}. \]
\[ \vec{r}'_2 = \vec{r}_0 + (s'_2 - R)\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{|\vec{r} - \vec{r}_0|}. \]
\[ s'_2 := \frac{s_2f_2}{s_2 - f_2}, ~~~~~ s_2 := |\vec{r} - \vec{r}_0| + R, ~~~~~ f_2 := \frac{1}{2}R. \]
\[ \vec{r}'_2 = \vec{r}_0 + \left(\frac{s_2f_2}{s_2 - f_2} - R\right)\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{|\vec{r} - \vec{r}_0|}. \]
\[ \vec{r}'_2 = \vec{r}_0 + \left(\frac{(|\vec{r} - \vec{r}_0| + R)R/2}{|\vec{r} - \vec{r}_0| + R/2} - R\right)\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{|\vec{r} - \vec{r}_0|}. \]
\[ \vec{r}'_1 = \vec{r}_0 + \frac{R(|\vec{r} - \vec{r}_0| - R/2) + (|\vec{r} - \vec{r}_0| - R)(-R/2)}{|\vec{r} - \vec{r}_0| - R/2}\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{|\vec{r} - \vec{r}_0|}. \]
\[ \vec{r}'_1 = \vec{r}_0 + \frac{R|\vec{r} - \vec{r}_0|/2}{|\vec{r} - \vec{r}_0| - R/2}\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{|\vec{r} - \vec{r}_0|}. \]
\[ \vec{r}'_1 = \vec{r}_0 + R\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{2|\vec{r} - \vec{r}_0| - R}. \]
\[ \vec{r}'_2 = \vec{r}_0 + \frac{(|\vec{r} - \vec{r}_0| + R)R/2 - R(|\vec{r} - \vec{r}_0| + R/2)}{|\vec{r} - \vec{r}_0| + R/2}\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{|\vec{r} - \vec{r}_0|}. \]
\[ \vec{r}'_2 = \vec{r}_0 + \frac{(-R/2)|\vec{r} - \vec{r}_0|}{|\vec{r} - \vec{r}_0| + R/2}\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{|\vec{r} - \vec{r}_0|}. \]
\[ \vec{r}'_2 = \vec{r}_0 - R\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{2|\vec{r} - \vec{r}_0| + R}. \]
Jadi, bayangan dari titik $\vec{r}$ akibat pencerminan oleh cermin berbentuk permukaan bola $S^2(\vec{r}_0, R)$ adalah
\[ \vec{r}' = \vec{r}'_\pm = \vec{r}_0 \pm R\frac{\vec{r} - \vec{r}_0}{2|\vec{r} - \vec{r}_0| \mp R}. \]
Bayangannya ada dua, yaitu $\vec{r}'_+$ dan $\vec{r}'_-$.
12
« pada: Februari 11, 2020, 07:12:01 PM »
Terhitung sejak awal Februari 2020, saya resmi sudah merdeka. Saya sudah 6 tahun bekerja di UKRIM (Universitas Kristen Immanuel) Yogyakarta sejak awal Februari 2014. Selama bekerja di UKRIM, begitu banyak suka dan duka yang saya alami. Saya berjumpa dengan rekan-rekan sekantor yang sangat menyenangkan. Saya juga berjumpa dengan para karyawan UKRIM dan mahasiswa UKRIM yang sangat menginspirasi hidup saya. Dalam kitab Taurat, tertulis bahwa barangsiapa sudah bekerja 6 tahun lamanya, maka ia dikatakan sudah merdeka. Mulai sekarang, saya resmi sudah merdeka dari perbudakan setan. Oleh karena itu, pada kesempatan ini, perkenankan saya memproklamasikan kemerdekaan saya, yaitu merdeka dalam Kristus Yesus, Juru Selamat-ku yang sangat baik hati kepada saya. Sekali merdeka tetap merdeka selamanya. Salam kemerdekaan. Merdeka!!!
13
« pada: Januari 20, 2020, 02:43:55 PM »
14
« pada: Desember 31, 2019, 04:55:40 PM »
Tes . . . \$ 5 $ halo saudara $ halo saudara $ halo Saudara
15
« pada: Desember 31, 2019, 04:54:23 PM »
Tes lagi-lagi $5 . . .
|
Show Posts