Penulis Topik: Waktu Relatif  (Dibaca 49 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Albert Erros

  • Newbie
  • *
  • Tulisan: 31
  • Karma: +7/-0
  • Jenis kelamin: Pria
    • Lihat Profil
Waktu Relatif
« pada: Februari 02, 2019, 06:54:11 PM »
Horas.

\section{Waktu Relatif}

Besaran waktu itu merupakan pelabelan (penyematan) nilai yang disepakati oleh sebuah benda (pengamat).

Andaikan pada suatu saat tertentu, waktu menurut pengamat $A$ adalah $t_A \in \mathbb{R}$, serta waktu menurut pengamat $B$ adalah $t_B \in \mathbb{R}$.  Andaikan pula, pada suatu saat tertentu yang lain, waktu menurut pengamat $A$ adalah $t'_A \in \mathbb{R}$, serta waktu menurut pengamat $B$ adalah $t'_B \in \mathbb{R}$.  Apabila hubungan antara waktu menurut $A$, yaitu $T_A \in \mathbb{R}$, dan waktu menurut $B$, yaitu $T_B \in \mathbb{R}$ adalah linier, maka berlakulah kaitan
\[ T_B = MT_A + N \]
di mana $M, N \in \mathbb{R}$ adalah tetapan yang hendak dicari kemudian.

Dengan memasukkan nilai $(T_A, T_B) = (t_A, t_B)$ dan $(T_A, T_B) = (t'_A, t'_B)$, maka diperoleh sistem persamaan
\[ t_B = Mt_A + N ~~~~~ \text{dan} ~~~~~ t'_B = Mt'_A + N \]
yang apabila disajikan dalam bentuk matriks, keduanya menjadi
\[ \begin{pmatrix} t_B \\ t'_B \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t_A & 1 \\ t'_A & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} M \\ N \end{pmatrix}. \]

Dengan aturan Cramer, serta dengan mendefinisikan
\[ T := \begin{vmatrix} t_A & 1 \\ t'_A & 1 \end{vmatrix}, ~~~~~ m := \begin{vmatrix} t_B & 1 \\ t'_B & 1 \end{vmatrix}, ~~~~~ \text{dan} ~~~~~ n := \begin{vmatrix} t_A & t_B \\ t'_A & t'_B \end{vmatrix}, \]
alias
\[ T = t_A - t'_A, ~~~~~ m = t_B - t'_B, ~~~~~ \text{dan} ~~~~~ n = t_At'_B - t'_At_B, \]
sehingga
\[ M = \frac{m}{T} = \frac{t_B - t'_B}{t_A - t'_A} ~~~~~ \text{dan} ~~~~~ N = \frac{n}{T} = \frac{t_At'_B - t'_At_B}{t_A - t'_A}. \]
Dengan memasukkan nilai $M$ dan $N$ ke persamaan pertama, diperoleh hubungan relatif antara $T_A$ dan $T_B$, yaitu
\[ T_B = \frac{(t_B - t'_B)T_A + (t_At'_B - t'_At_B)}{t_A - t'_A}. \]

Rumus ini ditemukan oleh R. Tao R. H.

Sampai jumpa lagi.