Penulis Topik: Kenangan dalam Diskusi di myQuran.org (Matematika)  (Dibaca 42 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline trans

  • Moderator
  • Full Member
  • *****
  • Tulisan: 112
  • Karma: +4/-0
  • Jenis kelamin: Pria
    • Lihat Profil
  • Agama: Lainnya
  • Bidang Minat Fisika: Lainnya
Kenangan dalam Diskusi di myQuran.org (Matematika)
« pada: Juni 08, 2018, 05:25:39 PM »
Ahlan wa Sahlan.

Maksud ane kaya gini nih... (dalam dua dimensi) jadi orangnya bisa jalan menurut permukaan yang dia pijak


Salam kenal ... . :)

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan konsep koordinat umum, yaitu bahwa titik-titik pada suatu kurva memiliki satu koordinat umum, serta titik-titik pada suatu permukaan memiliki dua koordinat umum ... .  Kasus dalam yang diangkat di sini adalah suatu permukaan pada ruang tiga-dimensi .

Suatu permukaan pada sistem koordinat Cartesis, dapat dinyatakan sebagai , yang tentu saja masing-masing dapat dinyatakan dengan dua parameter, misalnya sehingga , , dan ... .

Agar supaya suatu titik pada permukaan tersebut dapat bergerak menurut lengkungan permukaan tadi, maka yang kita gerakkan adalah dua parameter tadi, yaitu ... , sehingga otomatis nilai akan otomatis menyesuaikan sedemikian rupa sehingga ... .


kok Integral 1/dx itu = ln x  ...


Sebenarnya tidak seluruhnya merupakan definisi ... .  Hampir semua hasil-hasil yang diperoleh dalam matematika itu dapat ditelusuri ... .

Andaikan , maka
... .

Karena , maka

... .

Karena integrasi merupakan anti-turunan, maka
, dengan ... .


Nomor 2:

Misalkan $z:=e^{ix}$, maka $dz=iz\,dx$ ... .

\[ \cot{x}=i\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{e^{ix}-e^{-ix}}=i\frac{z+z^{-1}}{z-z^{-1}}=i\frac{z^2+1}{z^2-1} \] ... .

\[ I=\int_{-\pi}^\pi{\frac{dx}{1+\sqrt{\cot{x}}}}=-i\oint_{S^1}\frac{z^{-1}\,dz}{1+\sqrt{i\frac{z^2+1}{z^2-1}}} \] ... ,

di mana $S^1$ adalah lingkaran berjari-jari 1 dan berpusat di O ... .

\[ I=-i\,2\pi{i}\,\lim_{z\rightarrow0}\,\frac{1}{1+\sqrt{i\frac{z^2+1}{z^2-1}}}=\frac{2\pi}{1+\sqrt{-i}} \] ... .

\[ -i=e^{i(-\frac{\pi}{2}+2n\pi)} \]  dengan $n\in\mathbb{Z}$ ... .

\[ \sqrt{-i}=e^{i(-\frac{\pi}{4}+n\pi)}=\cos(-\frac{\pi}{4}+n\pi)+i\sin(-\frac{\pi}{4}+n\pi) \] ... .

\[ I=\frac{2\pi}{[1+\cos(-\frac{\pi}{4}+n\pi)]+i\sin(-\frac{\pi}{4}+n\pi)} \] ... .

\[ I=2\pi\frac{[1+\cos(-\frac{\pi}{4}+n\pi)]-i\sin(-\frac{\pi}{4}+n\pi)}{[1+\cos(-\frac{\pi}{4}+n\pi)]^2+\sin^2(-\frac{\pi}{4}+n\pi)} \] ... .



Berapa nilai dari      Int(1/(1+x^4))dx
pada daerah 0 sampai tak hingga?



... .

... .


... .


... .

... .

... .

... .



integral e^(x.lnx) dx  ;D

Permisi ... .  Salam kenal ... . :)

Mula-mula kita per-deret-pangkat-kan dahulu $e^{x\ln{x}}\equiv{x^x}$ ... , yaitu

\[ x^x=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j \]

dengan $h$ merupakan suatu bilangan nyata selain nol ... , sehingga $x^x$ berbentuk polinom ... , yang tentu saja dapat di-integral-kan ... .

\[ \int{x^x}dx=\int\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j\,dx \]
\[ =\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}\int(x-h)^j\,dx \]
\[ =\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{(j+1)!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^{j+1}+\textrm{tetapan} \] ... .


Berkah Dalem Gusti.



« Edit Terakhir: Juni 11, 2018, 12:59:12 PM oleh trans »

Offline trans

  • Moderator
  • Full Member
  • *****
  • Tulisan: 112
  • Karma: +4/-0
  • Jenis kelamin: Pria
    • Lihat Profil
  • Agama: Lainnya
  • Bidang Minat Fisika: Lainnya
Re:Kenangan dalam Diskusi di myQuran.org (Matematika)
« Jawab #1 pada: Juni 08, 2018, 05:30:14 PM »
Wa'alaikumsalam warahmatullahi wabarakatuh.

sejauh ni aku dah sampe:

3.sinx.cosx - sinx = 6.cosx - 2
<=> sinx(3.cosx - 1) = 2(3.cosx - 1)
kedua ruas dbagi 3.cosx - 1, maka:
sinx = 2
(aneh!!!)

apakah itu pembagian ilegal?

Pembagian tersebut sah / legal apabila 3 cos x – 1 tidak sama dengan nol ... .

3 sin x cos x – sin x = 6 cos x – 2
(3 cos x - 1) sin x = 2 (3 cos x - 1)
(3 cos x – 1) (sin x – 2) = 0
3 cos x – 1 = 0   atau   sin x – 2 = 0
cos x = 1/3   atau   sin x = 2
x = ±arccos(1/3) + 2nπ   dengan n = 0, ±1, ±2, ±3, ... .


Sekian dan terima kasih.




Offline trans

  • Moderator
  • Full Member
  • *****
  • Tulisan: 112
  • Karma: +4/-0
  • Jenis kelamin: Pria
    • Lihat Profil
  • Agama: Lainnya
  • Bidang Minat Fisika: Lainnya
Re:Kenangan dalam Diskusi di myQuran.org (Matematika)
« Jawab #2 pada: Juni 08, 2018, 05:35:56 PM »
Salam damai Kristus.

1. $\lim_{x\to\infty}ax=\infty$
2. $\lim_{x\to\infty}\frac ax=0$
3. $\lim_{x\to\infty}a^x=\infty$
4. $\lim_{x\to\infty}\left(\frac{a}{b}\right)^x= \left\{ \begin{matrix}\infty & a>b \\ 0 & a<b \end{matrix} \right.$
di mana a dan b adalah konstanta.

Permisi ... .  Sekedar koreksi saja ... .

Mungkin yang dimaksud adalah sebagai berikut ... .

Nomor 1

\[ \lim_{x\rightarrow\infty}(ax)=\left\{\begin{array}{ll}\infty&\textrm{jika}\,a>0\\0&\textrm{jika}\,a=0\\-\infty&\textrm{jika}\,a<0\end{array}\right. \] ... .


Nomor 3

\[ \lim_{x\rightarrow\infty}a^x=\left\{\begin{array}{ll}\infty&\textrm{jika}\,a>1\\1&\textrm{jika}\,a=1\\0&\textrm{jika}\,-1<a<1\end{array}\right. \] ... .

Apabila $a\leq-1$, mungkin nilai $\lim_{x\rightarrow\infty}a^x$ tidak terdefinisi ... .

Maaf kalau salah ... .  :(

Sayonara zetsubou sensei.



« Edit Terakhir: Juni 11, 2018, 01:21:04 PM oleh trans »

Offline trans

  • Moderator
  • Full Member
  • *****
  • Tulisan: 112
  • Karma: +4/-0
  • Jenis kelamin: Pria
    • Lihat Profil
  • Agama: Lainnya
  • Bidang Minat Fisika: Lainnya
Re:Kenangan dalam Diskusi di myQuran.org (Matematika)
« Jawab #3 pada: Juni 08, 2018, 05:43:19 PM »
Moshi moshi.

Ya begitulah ... .  Habis mau bagaimana lagi ... .  :(  Tetapi konon, nilai dari deret pangkat (deret Taylor) itu eksak (bukan pendekatan) apabila kita benar-benar menjumlahkannya sampai suku ke-tak-hingga ... . Hanya saja ... apabila kita hanya mengambil beberapa suku dari deret tersebut, maka barulah hasilnya merupakan pendekatan numerik ... .

Sebagai contoh ... , nilai $\sum_{j=0}^\infty{\frac{x^j}{j!}}$ itu eksak, yaitu $e^x$ ... , sedangkan nilai $\sum_{j=0}^{100}{\frac{x^j}{j!}}$ (misalnya) itu barulah pendekatan dari $e^x$ ... .


Allahu Akbar.



« Edit Terakhir: Juni 11, 2018, 01:03:41 PM oleh trans »