Kabar Gembira dalam Analisis Vektor

[Albert Erros]

Ahlan wa Sahlan.

Andaikan kita mendefinisikan produk skalar tripel dari 3 buah vektor $\vec{A}$, $\vec{B}$, dan $\vec{C}$, yaitu $[\vec{A},\vec{B},\vec{C}]:=\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C})$.

Identitas vektor

$$[\vec{A},\vec{B},\vec{C}]\vec{D} = (\vec{A}\cdot\vec{D})(\vec{B}\times\vec{C}) + (\vec{B}\cdot\vec{D})(\vec{C}\times\vec{A}) + (\vec{C}\cdot\vec{D})(\vec{A}\times\vec{B})$$

dapat membuktikan bahwa

• perkalian antara skalar semu dengan vektor sejati menghasilkan vektor semu,
• perkalian antara skalar semu dengan vektor semu menghasilkan vektor sejati,
• perkalian antara skalar semu dengan skalar semu menghasilkan skalar sejati,
• dan sebagainya,

dengan cara mengutak-atik identitas vektor di atas tersebut.

Allahu Akbar.