Cara Menentukan Ruang Vektor Singgung pada Sebuah Manifold

[Albert Erros]

Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh.

\section{Cara Menentukan Ruang Vektor Singgung pada Sebuah Manifold}

Andaikan ada sebuah manifold berdimensi $n$ yang terbenam di ruang $\mathbb{R}^m$ (di mana $n < m$), yaitu

\[ M := \{p := f(q_1, \cdots, q_n) \in \mathbb{R}^m ~|~ q_1,\cdots,q_n\in\mathbb{R}\} \]

di mana $f\,:\,\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^m$ adalah sebuah fungsi licin.

Ruang vektor singgung pada manifold $M$ di titik $p\in M$ tentu saja adalah

\[ T_pM := \{p + \sum_{j=1}^n x_j\partial p/\partial q_j ~|~ x_1,\cdots,x_n\in\mathbb{R}\} \]

di mana $q_1,\cdots,q_n\in\mathbb{R}$ adalah $n$ buah parameter riil milik manifold $M$.

Syukur kepada Allah.