Transformasi Koordinat Bumi Bulat ke Koordinat Bumi Datar

[anti-trans]

Agnus Dei, qui tollis peccata mundi.

$$X = S\tanh\left(\frac{R}{S}\tan\frac{\theta}{2}\right)\cos\phi$$

$$Y = S\tanh\left(\frac{R}{S}\tan\frac{\theta}{2}\right)\sin\phi$$

$$Z = Z_0\ln\frac{r}{R}$$

di mana $R$ adalah jari-jari bumi bulat, $S$ adalah jari-jari bumi datar, $Z_0$ adalah tetapan alternatif berdimensi panjang, $(X,Y,Z)$ adalah koordinat Cartesian untuk model bumi datar, dan $(r,\theta,\phi)$ adalah koordinat polar bola untuk model bumi bulat, sedemikian rupa sehingga

$$x = r\sin\theta\cos\phi$$

$$y = r\sin\theta\sin\phi$$

$$z = r\cos\theta$$

alias

$$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$

$$\theta = \arctan_2(z,\sqrt{x^2 + y^2})$$

$$\phi = \arctan_2(x,y)$$

di mana $(x,y,z)$ adalah koordinat Cartesian model bumi bulat.

Proyeksi ini merupakan proyeksi model geosentris bumi bulat ke model bumi datar.

Nderek langkung.