Percepatan Tangensial

[Albert Erros]

Om Swastyastu.

Percepatan tangensial didefinisikan sebagai
\[ \vec{a}_t := \frac{d\vec{v}}{dt}\cdot\frac{\vec{v}}{v}\frac{\vec{v}}{v} \]
di mana $\vec{v}$ adalah kecepatan, $t$ adalah waktu, dan $v := |\vec{v}| = (v_jv_j)^{1/2}$ adalah kelajuan, dengan menggunakan sistem koordinat Cartesian dan kesepakatan penjumlahan Einstein, serta $v_j$ adalah komponen Cartesian ke-$j$ dari vektor $\vec{v}$.

Ternyata,
\[ \vec{a}_t = \frac{dv_j}{dt}\frac{v_j}{v}\frac{\vec{v}}{v} = \frac{dv_j}{dt}\frac{v_j}{(v_kv_k)^{1/2}}\frac{\vec{v}}{v} = \frac{d}{dt}(v_jv_j)^{1/2}\frac{\vec{v}}{v} = \frac{dv}{dt}\frac{\vec{v}}{v}. \]

Sanctus, Sanctus, Dominus Deus Sabaoth.