Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh.
\section{Deret Ganda}
Secara umum, sebuah deret ganda memiliki bentuk
\[ S := \sum_{j_1,\cdots,j_n\in\mathbb{N}} u_{j_1,\cdots,j_n} \]
di mana $u_{j_1,\cdots,j_n} \in \mathbb{R}$ untuk setiap $j_1,\cdots,j_n\in\mathbb{N}$.
Deret ganda $S$ ini dapat dianggap sebagai deret tunggal, yaitu
\[ S = \sum_{j_k\in\mathbb{N}} v_{j_k} \]
untuk setiap $k\in\{1,\cdots,n\}$ di mana
\[ v_{j_k} := \sum_{j_1,\cdots,j_{k-1},j_{k+1},\cdots,j_n\in\mathbb{N}} u_{j_1,\cdots,j_n} \]
untuk setiap $k\in\{1,\cdots,n\}$.
Melalui tes rasio, deret ganda $S$ dapat diuji konvergenitasnya, dengan menganggap $S$ adalah deret tunggal, yaitu bahwa
\[ \lim_{j_k\to\infty} \left|\frac{v_{j_k + 1}}{v_{j_k}}\right| < 1 \]
untuk setiap $k\in\{1,\cdots,n\}$.
Dengan memasukkan nilai $v_{j_k}$, diperoleh syarat konvergenitas deret ganda $S$ tersebut, yaitu
\[ \lim_{j_k\to\infty} \left|\frac{\sum_{j_1,\cdots,j_{k-1},j_{k+1},\cdots,j_n\in\mathbb{N}} u_{j_1,\cdots,j_{k - 1},(j_k + 1),j_{k + 1},\cdots,j_n}}{\sum_{j'_1,\cdots,j'_{k-1},j'_{k+1},\cdots,j'_n\in\mathbb{N}} u_{j'_1,\cdots,j'_n}}\right| < 1 \]
untuk setiap $k\in\{1,\cdots,n\}$.
Apabila persamaan terakhir dipenuhi, maka deret ganda $S$ bersifat konvergen.
Gloria in excelsis Deo.
