Penulis Topik: Fungsi Tanda  (Dibaca 56 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Albert Erros

  • Newbie
  • *
  • Tulisan: 32
  • Karma: +7/-0
  • Jenis kelamin: Pria
    • Lihat Profil
Fungsi Tanda
« pada: Februari 01, 2019, 11:19:25 AM »
Bismillahirrahmanirrahim.

\section{Fungsi Tanda}

Fungsi tanda $\operatorname{sgn}\,:\,\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ didefinisikan sedemikian
\[ \operatorname{sgn}x := \begin{cases}  1 & \text{jika $x > 0$} \\ 0 & \text{jika $x = 0$} \\ -1 & \text{jika $x < 0$} \end{cases}. \]
Sifat-sifat dari fungsi $\operatorname{sgn}$ ini antara lain
\[ \operatorname{sgn}(xy) = (\operatorname{sgn}x)(\operatorname{sgn}y) \]
dan
\[ \operatorname{sgn}(1/x) = 1/\operatorname{sgn}x \]
untuk setiap $x, y \in \mathbb{R}$.

Selain itu, diperoleh teorema, yaitu
\[ |x| = x\operatorname{sgn}x \]
dan
\[ x = |x|\operatorname{sgn}x \]
untuk semua $x \in \mathbb{R}$

Hati-hati, bahwa ternyata
\[ (\operatorname{sgn}x)^2 \neq 1 \]
melainkan
\[ (\operatorname{sgn}x)^2 = \begin{cases} 0 & \text{jika $x = 0$} \\ 1 & \text{jika $x \neq 0$} \end{cases} \]
untuk semua $x \in \mathbb{R}$.

Alhamdulillah hirobbil alamin.



« Edit Terakhir: Februari 01, 2019, 11:28:44 AM oleh Albert Erros »