Show Posts
1
Bumi Datar / Transformasi Koordinat Bumi Bulat ke Koordinat Bumi Datar
« pada: April 30, 2018, 03:09:56 PM »
\[ X = S\tanh\left(\frac{R}{S}\tan\frac{\theta}{2}\right)\cos\phi \]
\[ Y = S\tanh\left(\frac{R}{S}\tan\frac{\theta}{2}\right)\sin\phi \]
\[ Z = Z_0\ln\frac{r}{R} \]
di mana $R$ adalah jari-jari bumi bulat, $S$ adalah jari-jari bumi datar, $Z_0$ adalah tetapan alternatif berdimensi panjang, $(X,Y,Z)$ adalah koordinat Cartesian untuk model bumi datar, dan $(r,\theta,\phi)$ adalah koordinat polar bola untuk model bumi bulat, sedemikian rupa sehingga
\[ x = r\sin\theta\cos\phi \]
\[ y = r\sin\theta\sin\phi \]
\[ z = r\cos\theta \]
alias
\[ r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
\[ \theta = \arctan_2(z,\sqrt{x^2 + y^2}) \]
\[ \phi = \arctan_2(x,y) \]
di mana $(x,y,z)$ adalah koordinat Cartesian model bumi bulat.
Proyeksi ini merupakan proyeksi model geosentris bumi bulat ke model bumi datar.
\[ Y = S\tanh\left(\frac{R}{S}\tan\frac{\theta}{2}\right)\sin\phi \]
\[ Z = Z_0\ln\frac{r}{R} \]
di mana $R$ adalah jari-jari bumi bulat, $S$ adalah jari-jari bumi datar, $Z_0$ adalah tetapan alternatif berdimensi panjang, $(X,Y,Z)$ adalah koordinat Cartesian untuk model bumi datar, dan $(r,\theta,\phi)$ adalah koordinat polar bola untuk model bumi bulat, sedemikian rupa sehingga
\[ x = r\sin\theta\cos\phi \]
\[ y = r\sin\theta\sin\phi \]
\[ z = r\cos\theta \]
alias
\[ r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
\[ \theta = \arctan_2(z,\sqrt{x^2 + y^2}) \]
\[ \phi = \arctan_2(x,y) \]
di mana $(x,y,z)$ adalah koordinat Cartesian model bumi bulat.
Proyeksi ini merupakan proyeksi model geosentris bumi bulat ke model bumi datar.