Jarak Euclidean Titik, Garis, dan Bidang di (http://codecogs.com/gif.latex?{\mathbb{R}^3}) Sistem Koordinat Cartesian
Jarak antara titik (http://codecogs.com/gif.latex?{(a_x,a_y,a_z)}) dan titik (http://codecogs.com/gif.latex?{(b_x,b_y,b_z)}) adalah
(http://codecogs.com/gif.latex?{d_{00}=\sqrt{(a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2+(a_z-b_z)^2}}).
Jarak antara titik (http://codecogs.com/gif.latex?{(a_x,a_y,a_z)}) dan garis (http://codecogs.com/gif.latex?{\frac{x-x_0}{v_x}=\frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z}}) adalah
(http://codecogs.com/gif.latex?{d_{01}=\sqrt{\frac{[(a_y-y_0)v_z-(a_z-z_0)v_y]^2+[(a_z-z_0)v_x-(a_x-x_0)v_z]^2+[(a_x-x_0)v_y-(a_y-y_0)v_x]^2}{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}}}).
Jarak antara titik (http://codecogs.com/gif.latex?{(a_x,a_y,a_z)}) dan bidang (http://codecogs.com/gif.latex?{N_xx+N_yy+N_zz+C=0}) adalah
(http://codecogs.com/gif.latex?{d_{02}=\frac{|a_xN_x+a_yN_y+a_zN_z+C|}{\sqrt{{N_x}^2+{N_y}^2+{N_z}^2}}}).
Jarak antara garis (http://codecogs.com/gif.latex?{\frac{x-x_0}{v_x}=\frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z}}) dan garis (http://codecogs.com/gif.latex?{\frac{x-x_1}{w_x}=\frac{y-y_1}{w_y}=\frac{z-z_1}{w_z}}) adalah
(http://codecogs.com/gif.latex?{d_{11}=\frac{|(x_0-x_1)(v_yw_z-v_zw_y)+(y_0-y_1)(v_zw_x-v_xw_z)+(z_0-z_1)(v_xw_y-v_yw_x)|}{\sqrt{(v_yw_z-v_zw_y)^2+(v_zw_x-v_xw_z)^2+(v_xw_y-v_yw_x)^2}}})
apabila (http://codecogs.com/gif.latex?{v_yw_z\neq{v_zw_y}}) atau (http://codecogs.com/gif.latex?{v_zw_x\neq{v_xw_z}}) atau (http://codecogs.com/gif.latex?{v_xw_y\neq{v_yw_x}}).
Apabila (http://codecogs.com/gif.latex?{v_yw_z=v_zw_y}) dan (http://codecogs.com/gif.latex?{v_zw_x=v_xw_z}) dan (http://codecogs.com/gif.latex?{v_xw_y=v_yw_x}), maka
(http://codecogs.com/gif.latex?{d_{11}=\sqrt{\frac{[(y_0-y_1)v_z-(z_0-z_1)v_y]^2+[(z_0-z_1)v_x-(x_0-x_1)v_z]^2+[(x_0-x_1)v_y-(y_0-y_1)v_x]^2}{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}}}).
Jarak antara garis (http://codecogs.com/gif.latex?{\frac{x-x_0}{v_x}=\frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z}}) dan bidang (http://codecogs.com/gif.latex?{N_xx+N_yy+N_zz+C=0}) adalah
(http://codecogs.com/gif.latex?{d_{12}=\frac{|x_0N_x+y_0N_y+z_0N_z+C|}{\sqrt{{N_x}^2+{N_y}^2+{N_z}^2}}})
apabila (http://codecogs.com/gif.latex?{N_xv_x+N_yv_y+N_zv_z=0}).
Apabila (http://codecogs.com/gif.latex?{N_xv_x+N_yv_y+N_zv_z\neq0}), maka (http://codecogs.com/gif.latex?{d_{12}=0}).
Jarak antara bidang (http://codecogs.com/gif.latex?{N_xx+N_yy+N_zz+C=0}) dan bidang (http://codecogs.com/gif.latex?{kN_xx+kN_yy+kN_zz+C^\prime=0}) adalah
(http://codecogs.com/gif.latex?{d_{22}=\frac{C-(C^\prime/k)}{\sqrt{{N_x}^2+{N_y}^2+{N_z}^2}}}).
Jarak antara bidang (http://codecogs.com/gif.latex?{N_xx+N_yy+N_zz+C=0}) dan bidang (http://codecogs.com/gif.latex?{M_xx+M_yy+M_zz+C^\prime=0}) adalah
(http://codecogs.com/gif.latex?{d_{22}=0})
apabila (http://codecogs.com/gif.latex?{N_yM_z\neq{N_zM_y}}) atau (http://codecogs.com/gif.latex?{N_zM_x\neq{N_xM_z}}) atau (http://codecogs.com/gif.latex?{N_xM_y\neq{N_yM_x}}).