Salam damai dan sejahtera bagi Bapak / Ibu / Saudara sekalian yang terkasih …. Pada saat ini perkenankanlah kami menyampaikan jurnal berkala di forum ini … karena kami belum mampu mendirikan forum sendiri …. Berikut ini adalah jurnal sementara yang dapat kami sampaikan …. Saran, kritik, dan koreksi masih sangat dibutuhkan ….
Jumlahan Deret Aljabar
Notasi sigma dalam aljabar biasa dipakai dalam aljabar untuk meringkas penulisan dan mempermudah proses penjumlahan barisan bilangan yang beraturan, bahkan mungkin mampu lebih cepat daripada komputer untuk cacah bilangan yang sangat banyak.
Dari definisi
(http://codecogs.com/gif.latex?{S(u_n):=\sum_{j=1}^n{u_j},})
diperoleh sifat (http://codecogs.com/gif.latex?{S(u_{n+1}-u_n)=u_{n+1}-u_1}), sehingga diperoleh hasil-hasil sebagai berikut.
Untuk (http://codecogs.com/gif.latex?{u_n=n^2}), diperoleh (http://codecogs.com/gif.latex?{S(2n+1)=n^2+2n=2S(n)+n}) sehingga (http://codecogs.com/gif.latex?{S(n)=n(n+1)/2}).
Untuk (http://codecogs.com/gif.latex?{u_n=n^3}), diperoleh (http://codecogs.com/gif.latex?{S(3n^3+3n+1)=n^3+3n^2+3n=3S(n^2)+3n(n+1)/2+n}) sehingga (http://codecogs.com/gif.latex?{S(n^2)=n(n+1)(2n+1)/6}).
Untuk (http://codecogs.com/gif.latex?{u_n=n^4}), diperoleh (http://codecogs.com/gif.latex?{S(4n^3+6n^2+4n+1)=n^4+4n^3+6n^2+4n=4S(n^3)+n(2n^2+3n+1)+2n(n+1)+n}) sehingga (http://codecogs.com/gif.latex?{S(n^3)=n^2(n+1)^2/4=[S(n)]^2}).
Untuk (http://codecogs.com/gif.latex?{u_n=n^5}), diperoleh (http://codecogs.com/gif.latex?{S(5n^4+10n^3+10n^2+5n+1)=n^5+5n^4+10n^3+10n^2+5n}) (http://codecogs.com/gif.latex?{=5S(n^4)+5(n^4+2n^3+n^2)/2+5(2n^3+3n^2+n)/3+5(n^2+n)/2}) sehingga (http://codecogs.com/gif.latex?{S(n^4)=n(6n^4+15n^3+10n^2-1)/30}).
Untuk (http://codecogs.com/gif.latex?{u_n=1/n}), diperoleh (http://codecogs.com/gif.latex?{S(1/[n(n+1)])=n/(n+1)}).
Masih banyak bentuk-bentuk (http://codecogs.com/gif.latex?{S(u_n)}) yang dapat dicari dengan memanfaatkan notasi sigma, tetapi untuk sementara hanya ini yang dapat disajikan di sini …. Sebenarnya di Forum myQuran.org (http://myquran.org/forum) dan SuaraMedia.com (http://suaramedia.com) pernah terdapat suatu topik (yang dibuat pada tahun 2009) yang menyajikan bentuk umum dari (http://codecogs.com/gif.latex?{S(n^m)}) yang diusulkan oleh seorang pelajar dari Timur Tengah …, tetapi sampai sekarang, kami belum mengetahui bagaimana proses dalam memperoleh bentuk tersebut …. Demikianlah laporan kami ….
Terima kasih pada forum myQuran atas kesempatan yang diberikan …. Mohon maaf atas segala kesalahan pada topik ini …. Saran, kritik, dan koreksi masih sangat dibutuhkan …. Semoga myQuran semakin jaya …. Salam sejahtera …. Tuhan memberkati ….
Credit for CodeCogs.com (http://codecogs.com): Thanks a lot for the GIF formated formulae ….