Formulasi Inspiratif
Fisika => Matematika Fisika Teori => Topik dimulai oleh: Roni pada Juli 16, 2025, 12:47:50 PM
-
\section{Pemetaan sebagai Himpunan Pasangan Berurutan}
Sebenarnya, pemetaan itu adalah himpunan pasangan berurutan. Andaikan $A$, $B$, dan $C$ adalah tiga buah himpunan. Pemetaan $f \,:\, A \to B$ dapat dianggap sebuah himpunan pasangan berurutan, yaitu
\[ f := \{ (x, f(x)) ~|~ x \in A \} \subset A\times B. \]
Di samping itu, operasi produk Cartesis itu sebenarnya tidaklah bersifat asosiatif, yaitu bahwa secara umum,
\[ A\times(B\times C) \neq (A\times B)\times C. \]
Baik itu $(A\times B)\times C$ maupun $A\times(B\times C)$ itu tidaklah sama dengan $A\times B\times C$, sehingga, misalnya,
\[ \mathbb{R}^m\times\mathbb{R}^n \neq \mathbb{R}^{m + n} \]
untuk setiap bilangan asli $m$ dan $n$. Oleh karena itu,
\[ (A\times B)\times C = \{ ((a, b), c) ~|~ a \in A, b \in B, c \in C \}, \]
\[ A\times (B\times C) = \{ (a, (b, c)) ~|~ a \in A, b \in B, c \in C \}, \]
serta
\[ A\times B\times C = \{ (a, b, c) ~|~ a \in A, b \in B, c \in C \}. \]